Python高效阶乘计算

非负整数n的阶乘，记作n!，是所有小于或等于n的正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。阶乘在组合数学和概率论中是基础概念。本文探讨了三种在Python中计算阶乘的方法：迭代、递归和优化的math.factorial()函数。

目录

1. 迭代计算阶乘
2. 递归计算阶乘
3. 使用math.factorial()函数
4. 方法比较

迭代计算阶乘

迭代提供了一种直接的方法。循环依次相乘：

def factorial_iterative(n):
  """迭代计算非负整数的阶乘。

  Args:
    n: 非负整数。

  Returns:
    n的阶乘。如果n为0，则返回1。
    如果n为负数，则引发ValueError异常。
  """
  if n < 0:
    raise ValueError("负数没有阶乘定义。")
  elif n == 0:
    return 1
  else:
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
      result *= i
    return result

# 示例
number = 5
result = factorial_iterative(number)
print(f"{number}的阶乘是{result}")  # 输出：5的阶乘是120

这种方法效率高且易于理解，避免了递归中固有的潜在堆栈溢出问题。

递归计算阶乘

递归提供了一种简洁的替代方法。递归函数自身调用直到达到基本情况（n = 0，0! = 1）：

def factorial_recursive(n):
  """递归计算非负整数的阶乘。

  Args:
    n: 非负整数。

  Returns:
    n的阶乘。如果n为0，则返回1。
    如果n为负数，则引发ValueError异常。
  """
  if n < 0:
    raise ValueError("负数没有阶乘定义。")
  elif n == 0:
    return 1
  else:
    return n * factorial_recursive(n - 1)

# 示例
number = 5
result = factorial_recursive(number)
print(f"{number}的阶乘是{result}")  # 输出：5的阶乘是120

虽然优雅，但对于较大的n，递归可能较慢，并且由于调用堆栈的增加，可能会达到Python的递归深度限制。

使用math.factorial()函数

Python的math模块提供了一个高度优化的factorial()函数：

import math

def factorial_math(n):
  """使用math.factorial()计算阶乘。

  Args:
    n: 非负整数。

  Returns:
    n的阶乘。
    如果n为负数或不是整数，则引发ValueError异常。
  """
  if not isinstance(n, int) or n < 0:
    raise ValueError("输入必须是非负整数。")
  return math.factorial(n)

# 示例
number = 5
result = factorial_math(number)
print(f"{number}的阶乘是{result}")  # 输出：5的阶乘是120

由于其效率、鲁棒性和对较大数字的处理能力（利用优化的C代码），这是推荐的方法。

方法比较

虽然迭代和递归方法具有教育价值，但在实际应用中，math.factorial()通常在性能和错误处理方面更胜一筹。选择取决于具体情况：教育目的可能更倾向于迭代或递归方法，而生产代码则强烈受益于优化的内置函数。