Cálculo eficiente del factorial en Python

El factorial de un entero no negativo n, denotado por n!, es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Los factoriales son fundamentales en combinatoria y probabilidad. Este artículo explora tres métodos para calcular factoriales en Python: iteración, recursión y la función optimizada math.factorial().

Tabla de contenido

1. Calculando Factoriales Iterativamente
2. Calculando Factoriales Recursivamente
3. Usando la función math.factorial()
4. Comparación de Métodos

Calculando Factoriales Iterativamente

La iteración ofrece un enfoque sencillo. Un bucle multiplica secuencialmente los números:

def factorial_iterativo(n):
  """Calcula el factorial de un entero no negativo iterativamente.

  Args:
    n: El entero no negativo.

  Returns:
    El factorial de n. Devuelve 1 si n es 0.
    Plantea ValueError si n es negativo.
  """
  if n < 0:
    raise ValueError("El factorial no está definido para números negativos.")
  elif n == 0:
    return 1
  else:
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
      result *= i
    return result

# Ejemplo
numero = 5
resultado = factorial_iterativo(numero)
print(f"El factorial de {numero} es {resultado}")  # Salida: El factorial de 5 es 120

Este método es eficiente y fácil de entender, evitando posibles problemas de desbordamiento de pila inherentes a la recursión.

Calculando Factoriales Recursivamente

La recursión proporciona una alternativa concisa. Una función recursiva se llama a sí misma hasta que se alcanza un caso base (n = 0, 0! = 1):

def factorial_recursivo(n):
  """Calcula el factorial de un entero no negativo recursivamente.

  Args:
    n: El entero no negativo.

  Returns:
    El factorial de n. Devuelve 1 si n es 0.
    Plantea ValueError si n es negativo.
  """
  if n < 0:
    raise ValueError("El factorial no está definido para números negativos.")
  elif n == 0:
    return 1
  else:
    return n * factorial_recursivo(n - 1)

# Ejemplo
numero = 5
resultado = factorial_recursivo(numero)
print(f"El factorial de {numero} es {resultado}")  # Salida: El factorial de 5 es 120

Si bien es elegante, la recursión puede ser más lenta para n grandes y podría alcanzar el límite de profundidad de recursión de Python debido a la creciente pila de llamadas.

Usando la función math.factorial()

El módulo math de Python ofrece una función factorial() altamente optimizada:

import math

def factorial_math(n):
  """Calcula el factorial usando math.factorial().

  Args:
    n: El entero no negativo.

  Returns:
    El factorial de n.
    Plantea ValueError si n es negativo o no es un entero.
  """
  if not isinstance(n, int) or n < 0:
    raise ValueError("La entrada debe ser un entero no negativo.")
  return math.factorial(n)

# Ejemplo
numero = 5
resultado = factorial_math(numero)
print(f"El factorial de {numero} es {resultado}")  # Salida: El factorial de 5 es 120

Este es el enfoque recomendado por su eficiencia, robustez y manejo de números más grandes, aprovechando el código C optimizado.

Comparación de Métodos

Si bien los métodos iterativo y recursivo proporcionan un valor educativo, math.factorial() es generalmente superior en rendimiento y manejo de errores en aplicaciones prácticas. La elección depende del contexto: los propósitos educativos podrían favorecer los enfoques iterativos o recursivos, mientras que el código de producción se beneficia enormemente de la función integrada optimizada.