计算阶乘是编程中的一项基本任务，经常用于演示递归和迭代编程技术。虽然递归提供了一种优雅的解决方案，它反映了数学定义，但由于函数调用开销和潜在的栈溢出错误，它在处理较大数字时可能会遇到严重的性能限制。本文探讨了在 JavaScript 中计算阶乘的各种方法，重点关注效率和对大数的处理。
目录
阶乘：递归方法
递归方法直接将阶乘的数学定义 (n! = n * (n-1)!) 转换为代码：
function factorialRecursive(n) {
if (n < 0) {
throw new Error("负数没有阶乘定义");
} else if (n === 0) {
return 1;
} else {
return n * factorialRecursive(n - 1);
}
}
console.log(factorialRecursive(5)); // 输出：120
虽然简洁易懂，但这种方法对于较大的 n 值效率低下，因为它会重复调用函数并可能导致栈溢出错误。时间和空间复杂度均为 O(n)。
阶乘：迭代方法
迭代方法通过使用循环避免了递归的开销：
function factorialIterative(n) {
if (n < 0) {
throw new Error("负数没有阶乘定义");
} else if (n === 0) {
return 1;
} else {
let result = 1;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
result *= i;
}
return result;
}
}
console.log(factorialIterative(5)); // 输出：120
这种方法比递归版本快得多，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为常数 O(1)。
阶乘：使用 BigInt 的优化方法
对于非常大的阶乘，标准的 JavaScript 数字可能会溢出。JavaScript 的 BigInt 类型允许我们处理任意大的整数。将其与迭代方法结合使用可以提供最健壮和高效的解决方案：
function factorialOptimized(n) {
if (n < 0) {
throw new Error("负数没有阶乘定义");
} else if (n === 0n) {
return 1n;
} else {
let result = 1n;
for (let i = 1n; i <= n; i++) {
result *= i;
}
return result;
}
}
console.log(factorialOptimized(100n)); // 输出：表示 100! 的一个非常大的 BigInt
请注意使用 n 作为 BigInt 字面量 (100n) 以及在函数中使用 BigInt。这确保即使对于极大的阶乘也能获得准确的结果。
性能比较
使用 BigInt 的迭代方法提供了最佳性能并避免了溢出问题。虽然可以使用更高级的数学技术对极大的数字进行进一步优化，但这对于大多数实际应用来说是最佳方法。